已知函数f(x)=1/3x³+x²-3x.（1）求函数图像在原点处的切线方程?（2）求函数的单调区间?（3）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:25:17

已知函数f(x)=1/3x³+x²-3x.（1）求函数图像在原点处的切线方程?（2）求函数的单调区间?（3）
已知函数f(x)=1/3x³+x²-3x.（1）求函数图像在原点处的切线方程?（2）求函数的单调区间?（3）

已知函数f(x)=1/3x³+x²-3x.（1）求函数图像在原点处的切线方程?（2）求函数的单调区间?（3）
f(x)=1/3x³+x²-3x
f'(x)=x²+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
x1=-3,x2=1
(1）函数图像在原点处的切线斜率=f'(0)=-3
切线方程为:y=-3x
(2)函数的单调增区间:(-∞,-3]∪[1,∞)
单调减区间:[-3,1]

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解
（1）f(x)=1/3x³+x²-3x 则f(x)'=x^2+2x-3. 将x=0代入，则可得图像在原点的处的斜率。f(0)'=-3.又因为图像经过（0，0）。由点斜式，得到图像在原点处的切线方程
y=-3x。
（2）f(x)=1/3x³+x²-3x 则f(x)'=x^2+2x-3.
令f(x)'=x^2+2x-3 解得x1=-3.x2=1.则得
x<-3时，f(x)'>0 .（可以代入-4）
-3当x>1时,f(x)'>0. （可以代入2）
综上函数在(-无穷，-3（和（1，正无穷)为增，
函数在(-3，1)为减

收起

（1） f'(x)=x^2+2x-3
由已知得，原函数图像过原点，过原点的切线斜率为k=-3，切线过点（0，0），故切线方程为y=-3x
(2) 导数函数方程f‘(x)=(x+1)^2-4
令f’(x)>0
得x+1>2 或x+1<-2
得x>1或x<-3 此时函数单调递增
令f’(x)<0
...

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（1） f'(x)=x^2+2x-3
由已知得，原函数图像过原点，过原点的切线斜率为k=-3，切线过点（0，0），故切线方程为y=-3x
(2) 导数函数方程f‘(x)=(x+1)^2-4
令f’(x)>0
得x+1>2 或x+1<-2
得x>1或x<-3 此时函数单调递增
令f’(x)<0
得-2 得-3综上所述原函数单调递增区间（负无穷，-3）和（1,正无穷），单调递减区间（-3，1）
第三问题目没写啊~

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已知函数f(x)=x³- 3ax- 1.(a≠0) 求f(x)的单调区间函数f(x)=2x³-3x+1如何求导函数f（x）=-x³+3x+1的极小值为求函数f(x,y)=x³+y³-3xy+2的极值什麼是偏导?.. 已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1) 已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1) 已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值已知函数f(x)=4x³+ax²+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值已知xf(x)-f(1-x)=-x³+x²-1,求f(x) 设函数f(x)=ax³+cx+5,已知f(-3)=3,则f(3)等于急! 已知函数f(x)=log3 x+2,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是?——[6,13]已知函数f(x)=log3(x+2)，x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是？——[6,13] 已知函数f(x)=-x³+m,其中m为常数（1）证明函数f（x）在R上是减函数；已知函数f(x)=1/2x²+lnx求证：在区间(1,+∞）上,函数f(x)的图像在函数g(x)=2/3x³的图像下方已知t为常数,若函数f(x)=绝对值x³-3x+t在区间-2,1上最大值为3,求t 已知函数f(x)=x³-3x(1) 求f(x)的单调区间（2）求f(x)在区间[-3,2]上的最值 .一道高一函数奇偶性题已知函数f(x)=[1/(2的x次方-1) + 1/2] · x³讨论函数f(x)的奇偶性...那个函数是：1 1(------ + ------ ) × x的立方2^x-1 2 已知f(x)=3x³-2x²+kx-4能被x+1整除,求k值利用单调性定义证明,函数f(x)=-x³+1在R上是减函数