作业帮已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)+a是奇函数（1）求a的值（2）证明：函数f(x)在R上的单调性（3）若对于任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-K)＜0恒成立,求K的取值范围是f(x)=(1-2^x)/[(2^x+1)+a]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:43:08
![已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)+a是奇函数（1）求a的值（2）证明：函数f(x)在R上的单调性（3）若对于任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-K)＜0恒成立,求K的取值范围是f(x)=(1-2^x)/[(2^x+1)+a]](/uploads/image/z/1997236-28-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%281-2%5Ex%29%2F%282%5Ex%2B1%29%2Ba%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84t%E2%88%88R%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28t%5E2-2t%29%2Bf%282t%5E2-K%29%EF%BC%9C0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82K%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AFf%28x%29%3D%281-2%5Ex%29%2F%5B%282%5Ex%2B1%29%2Ba%5D)
已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)+a是奇函数（1）求a的值（2）证明：函数f(x)在R上的单调性（3）若对于任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-K)＜0恒成立,求K的取值范围是f(x)=(1-2^x)/[(2^x+1)+a]
已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)+a是奇函数
（1）求a的值
（2）证明：函数f(x)在R上的单调性
（3）若对于任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-K)＜0恒成立,求K的取值范围
是f(x)=(1-2^x)/[(2^x+1)+a]
已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)+a是奇函数（1）求a的值（2）证明：函数f(x)在R上的单调性（3）若对于任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-K)＜0恒成立,求K的取值范围是f(x)=(1-2^x)/[(2^x+1)+a]
修改后：
（1)依题意,f(x)是奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即
（1-2^x)/[(2^x+1)+a]+(1-2^-x)/[(2^-x+1)+a]=0
[（1-2^x)(2^-x+1+a)+(1-2^-x)(1+2^x+a)]/[(2^-x+1+a)(2^x+1+a)]=0,化简得[a(2-2^x-2^-x)]/[(1+2^x+a)(1+2^-x+a)]=0,因为2-2^x-2^-x不恒为零,所以得a=0.
（2）由（1）得f（x）=（1-2^x)/(2^x+1).
设x1,x2∈R,x2>x1,
f(x2)-f(x1)=(1-2^x2)/(2^x2+1)-(1-2^x1)/(2^x1+1)
=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
因为f(x)=2^x在其定义域上是增函数,所以2^x1-2^x2