已知f(x)=log(1/2)^((1-sinx)/(1+sinx)),求他的定义域,值域,判断单调性,周期,奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:19:19
已知f(x)=log(1/2)^((1-sinx)/(1+sinx)),求他的定义域,值域,判断单调性,周期,奇偶性

已知f(x)=log(1/2)^((1-sinx)/(1+sinx)),求他的定义域,值域,判断单调性,周期,奇偶性
已知f(x)=log(1/2)^((1-sinx)/(1+sinx)),求他的定义域,值域,判断单调性,周期,奇偶性

已知f(x)=log(1/2)^((1-sinx)/(1+sinx)),求他的定义域,值域,判断单调性,周期,奇偶性
定义域就是解不等式
(1-sinx)/(1+sinx)>0
解得sinx≠±1
x≠π/2+kπ(k属于Z)
定义域关于原点对称
f(-x)=log(1/2)^((1+sinx)/(1-sinx))=-f(x)
所以f(x)为奇函数
周期为2π,
因为
(1-sinx)/(1+sinx)=(2-(1+sinx))/(1+sinx)=2/(1+sinx)-1
因为0<1+sinx<2
所以1/(1+sinx)>1/2
所以2/(1+sinx)-1>0
所以值域为R
单调性,当sinx↑,(1-sinx)/(1+sinx)↓,f(x)=log(1/2)^((1-sinx)/(1+sinx))↑,所以f(x)的单调性与sinx相同
单调增区间为(-π/2+2kπ,π/2+2kπ),k属于Z
单调减区间为(π/2+2kπ,3π/2+2kπ),k属于Z

已知f(x)=log(a+x)(2ax),当1 已知f(x)=log 3为底 的根号(x+1) ,则f(2)为? f(Ⅹ)=log(2)X+1的反函数 已知f(x)=2+log(3)x,求函数y=[f(x)]^2+f(x^2),x∈[1/81,9]的最大值与最小值. 已知函数f(Log以2为底数x为真数)=x-1/x,求函数解析式, 已知函数f(x)=log以a为底(x+1) 已知函数f(x)=log₂x/1-x 证明f(x)是增函数 已知函数f【x+1】=log【2x+1】,那么f【x】的定义域? 已知函数f(x)=log a(2-x)-log a(2+x)(a>0且a不等于1)(1)求f(x)的定义域,(2)已知0 已知g(x)=(a+1)^(x-2)+1,(a大于0)的图像横过点A,且点A在函数f(x)=log根号3 (x+a)的图像上,求函数g(x)f(x)=log根号3 (x+a)=log(x+a)/log根号3 已知F(x)=2+LOG 小3 x(1大于等于x小于等于9)则函数y=(f(x))的平方+F(x方)的最大值已知函数f(x)log(x方-2mx+m+2)若f(x)值域为R求实数m的取值范围 已知函数f(x)log(x方-2mx+m+2)若f(x)值域为R求实数m的取值 已知函数f(x)=log.(1-x)+log.(x+3)(0 已知函数f(x)=logα(1-x)+logα(x+3)(0 已知函数f(x)=log a (1-x)+log a (x+3)(0 已知f(x)=log(3)x+2,x属于【1,9】,则函数y=【f(x)】^2+f(x^2)的最大值是y=(log(3)x+2)^2+log3x^2+2=(log(3)x)^2+6log(3)x+6令log(3)x=t,因为x属于【1,9】所以t属于【0,2】y=t^2+6t+6=(t+3)^2-3,所以当t=2时,ymax=22 已知函数f(x)=log(2,x),则f-1(-1)的值为? 已知函数f(x)=3^1-x,则f(logз2)= 已知函数f(x)=log₂(ax+b),若f(2)=1,f(3)=2 求f(5)