作业帮在三角形ABC中,sinC=根号2/2,(c-b)sin^2A+bsin^2B=cSin^2C,求三个角的度数.过程，谢。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:35:47
在三角形ABC中,sinC=根号2/2,(c-b)sin^2A+bsin^2B=cSin^2C,求三个角的度数.过程，谢。
在三角形ABC中,sinC=根号2/2,(c-b)sin^2A+bsin^2B=cSin^2C,求三个角的度数.
过程，谢。
在三角形ABC中,sinC=根号2/2,(c-b)sin^2A+bsin^2B=cSin^2C,求三个角的度数.过程，谢。
先有已知和正弦定理得：
（sinC-sinB)sin^2A+sinBsin^2B=sinCSin^2C
∴ sinC=sinB 或 sin^A=sin^B+Sin^C+sinBsinC
(1) sinC=sinB ,∵ sinC=根号2/2 ∴ B=C=45° a=90°
(2)sin^A=sin^B+Sin^C+sinBsinC
再用正弦定理：a^2=b^2+c^2+bc
又由余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2bc×cosA 故A=120°,
从而C=45°,B=15°
(c-b)sin²A+bsin²B=cSin²C,
利用正弦定理：(c-b)a²+bb²=cc², (c-b)a²=c³-b³,
(c-b)a²=(c-b)(c²+bc+b²),(c-b)(c²+bc+b²- a²)=0,
c...
全部展开
(c-b)sin²A+bsin²B=cSin²C,
利用正弦定理：(c-b)a²+bb²=cc², (c-b)a²=c³-b³,
(c-b)a²=(c-b)(c²+bc+b²),(c-b)(c²+bc+b²- a²)=0,
c=b或c²+bc+b²- a²=0
c=b时，又sinC=√2/2，C=B=45°，A=90°
c²+bc+b²- a²=0时，cosA= (b²+c²- a²)/(2bc)=-1/2,
A=120°，A=45°，B=15°
收起