已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.若f(x)=3分之4.求sin2x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:55:47
已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.若f(x)=3分之4.求sin2x的值

已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.若f(x)=3分之4.求sin2x的值
已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.若f(x)=3分之4.求sin2x的值

已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.若f(x)=3分之4.求sin2x的值
f(x)=cosx-cos(x+π/2)=cosx+sinx
f(x)*f(x)=cosx*cosx+2sinx cosx+sinx*sinx=1+sin2x=3/4
sin2x=-1/4

f(x)=cosx-cos(x+π/2)=cosx+sinx
因为f(x)=3分之4
所以cosx+sinx=3分之4
两边平方,得
(cosx+sinx)²=9分之16
所以
cos²x+sin²x+2sinxcosx=9分之16
又cos²x+sin²x=1,2sinxcosx=sin2x
所以sin2x=9分之7