等比数列{An}的前n项的和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列 1)求{An}的公比q 2)若A1-A3=3,求Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:58:29
等比数列{An}的前n项的和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列 1)求{An}的公比q 2)若A1-A3=3,求Sn

等比数列{An}的前n项的和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列 1)求{An}的公比q 2)若A1-A3=3,求Sn
等比数列{An}的前n项的和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列 1)求{An}的公比q 2)若A1-A3=3,求Sn

等比数列{An}的前n项的和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列 1)求{An}的公比q 2)若A1-A3=3,求Sn
S1+S2=2S3,a1+a1+a2=2(a1+a2+a3),a3/a2=-1/2
所以q=-1/2.
a1*(1-q^2)=3,
a1=4.
Sn=8/3*[1-(-1/2)^n]

2S3=S1+S2
即2(A1+A2+A3)=A1+A1+A2
化简得A2=-2A3,
q=A3/A2=-1/2
A1-A3=3,A3=A1*q²,
解得A1=4,
所以Sn=8/3*[1-(1/2)^n]

(1)由题2S3=S1+S2
套入等比数列前n项和公式(q不等于0且不等于1)可求得q=-1/2
(2)由A1-A3=3可得A1-A1Qq2=3
结合(1)可得A1=4
所以Sn={1-(-1/2)n}8/3