根号2,三次根号3,五次根号五的大小关系

根号2,三次根号3,五次根号五的大小关系
根号2,三次根号3,五次根号五的大小关系

根号2,三次根号3,五次根号五的大小关系
首先比较根号2和三次根号3,同时进行6次乘方,则分别变成2^3、3^2,即8和9,显然后者大
再比较根号2和五次根号五,同时进行10次乘方,则分别变成2^5、5^2,即32和25,显然前者大
所以：五次根号五 < 根号2 < 三次根号3

根号2 / 三次根号3 = 六次根号(2^3/3^2)=六次根号(8/9)＜1
∴根号2 ＜ 三次根号3
三次根号3 / 五次根号5 = 15次根号(3^5/5^3)=15次根号(143/125)＞1
∴三次根号3 ＞ 五次根号5
根号2 / 五次根号5 =10次根号(2^5/5^2)=10次根号(32/25）＞1
∴根号2 ＞ 五次根号5
∴三次根...

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根号2 / 三次根号3 = 六次根号(2^3/3^2)=六次根号(8/9)＜1
∴根号2 ＜ 三次根号3
三次根号3 / 五次根号5 = 15次根号(3^5/5^3)=15次根号(143/125)＞1
∴三次根号3 ＞ 五次根号5
根号2 / 五次根号5 =10次根号(2^5/5^2)=10次根号(32/25）＞1
∴根号2 ＞ 五次根号5
∴三次根号3 ＞根号2 ＞ 五次根号5

收起

化为同次根式比较：30次根2^15，：30次根3^10,30次根5^6.
依次为：30次根32768.，30次根59049，30次根15625。
三次根号3＞根号2＞5次根号5。