请教一道高数极限题求教,结果如何得出(x^2)/3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 12:00:23

请教一道高数极限题求教,结果如何得出(x^2)/3
请教一道高数极限题
求教,结果如何得出(x^2)/3

请教一道高数极限题求教,结果如何得出(x^2)/3
首先 x=0 时,极限显然为0,以下假设x不为0
|n*x^(2n-1)/[2^n+(-3)^n]|^(1/n)=|x^(2n)/(-3)^n|^(1/n) * |n*x^(-1)/[(-2/3)^n+1]|^(1/n)
=(x^2/3) * [n/|x|)]^(1/n) * 1/[1+(-2/3)^n]^(1/n)
由于n->无穷时 n^(1/n)->1 (这个知道吧）
而n->无穷时,x是非零常数,因此 |x|^(1/n)->1
于是只剩下证明：x->无穷时,[1+(-2/3)^n]^(1/n)->1
由于n->无穷时,(-2/3)^n->0,因此n足够大时,有 -1/2

对数求极限法

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