在三角形ABC中,已知sinA=2sinBcosC,试判断△ABC的形状

在三角形ABC中,已知sinA=2sinBcosC,试判断△ABC的形状
在三角形ABC中,已知sinA=2sinBcosC,试判断△ABC的形状

在三角形ABC中,已知sinA=2sinBcosC,试判断△ABC的形状
由已知易知,C必为锐角.
由积化和差公式
sinAcosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2,得
sinA=2sinBcosC＝sin(B+C)+sin(B-C)＝sinA+sin(B-C),即
sin(B-C)=0
故B－C＝0,B＝C
是等腰三角形