已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC(1)求角B的大小（2）若c=3a,求tanA的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:02:49
已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC(1)求角B的大小（2）若c=3a,求tanA的值

已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC(1)求角B的大小（2）若c=3a,求tanA的值
已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC
(1)求角B的大小
（2）若c=3a,求tanA的值

已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC(1)求角B的大小（2）若c=3a,求tanA的值
sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC
根据正弦定理
a²+c²-b²=ac
b²=a²+c²-ac
根据余弦定理：
b²=a²+c²-2accosB
2cosB=1
cosB=1/2
B=π/3
(2)c=3a （ ∠C＞∠A a＜90°）
sinC=3sinA
sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC
sin²A+9sin²A-3/4=3sin²A
7sin²A=3/4
sin²A=3/28
cos²A=25/28
tan²A=3/25
tanA=√3/5

(1）1/2 -1/2 cos2A +1/2 -1/2 cos2C-sin^2 B=1/2 COS(A-C) -1/2 COS(A+C)
1-1/2 (COS2A+COS2C)-SIN^2B=1/2COS(A-C)-1/2COS(A+C)
1-1/2 *2COS(A+C)COS(A-C)-SIN^2B=1/2COS(A-C)-1/2COS(A+C)
COS^2B-COS(A...

全部展开

(1）1/2 -1/2 cos2A +1/2 -1/2 cos2C-sin^2 B=1/2 COS(A-C) -1/2 COS(A+C)
1-1/2 (COS2A+COS2C)-SIN^2B=1/2COS(A-C)-1/2COS(A+C)
1-1/2 *2COS(A+C)COS(A-C)-SIN^2B=1/2COS(A-C)-1/2COS(A+C)
COS^2B-COS(A+C)COS(A-C)=1/2COS(A-C)-1/2COS(A+C)
COS^2 B+COSBCOS(A-C)=1/2COS(A-C)+1/2COSB
COS(A-C)(COSB-1/2)=1/2COSB-COS^2B=COSB(1/2-COSB)
(COSB-1/2)(COS(A-C)+COSB)=0
COSB=1/2或cos(A-C)+COSB=0
所以B=60
(2)COSB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(10a^2-b^2)/(6a^2)=1/2
10a^2-b^2=3a^2
7a^2=b^2
a/sinA=b/sinB　　
sinA=1/根号7 *根号3/2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) =(7a^2+9a^2-a^2)/(2根号7 a *3a)=5/(2根号7)
tanA=sinA/cosA=根号3 /(2根号7) *（2根号7）/5= 根号3/5

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已知a.b.c分别是△ABC中 △ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c且b^2=a*c 求(1)0 △ABC角中,A,B,C的对边分别是abc,已知sinC+cosC=1-sinC/2 如图,已知锐角三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 已知△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证：c²-b²=ab 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知b^2=c(b+2c),若a=√6,cosA=7/8,则△ABC的面积为（ ）. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知b²=c(b+2c),若a=√6,cosA=7/8,则△ABC的面积等于 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知2cos(B+C)+cos2A=-3/2,a=根号3,b+c=3,求b,c的值 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 已知三角形abc中角a、b、c所对边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinb,sina),p=(b-2,a-2).求△ABC的面积要有过程`` 已知△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.2B=A+C,b的平方=ac,证明三角形ABC为等边三角形 在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a^2=c(a+c-b).求角A的大小及c/（bsinB）的值. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边,已知a,b,c成等比数列且a^2-c^2=ac-bc,求∠A及(bsinB)/c的值 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc △ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,证明a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于 已知三角形abc中角a、b、c所对边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinb,sina),p=(b-2,a-2).已知△ABC中角A、B、C所对边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).若m⊥p,边长c=2,角C=π/3,求△ABC的面积.