已知m>n>0,m²+n²=4mn,求m²-n²/mn的值

已知m>n>0,m²+n²=4mn,求m²-n²/mn的值
已知m>n>0,m²+n²=4mn,求m²-n²/mn的值

已知m>n>0,m²+n²=4mn,求m²-n²/mn的值
∵m²+n²=4mn
∴m²-2mn+n²=2mn
即(m-n)²=2mn
m²+2mn+n²=6mn
即(m+n)²=6mn
∴m²-n²/mn
=(m+n)(m-n)/mn
=√[(m+n)²]*√[(m-n)²]/mn
=√(6mn)*√(2mn)/mn
=√12
=2√3