关于最小公倍数和最大公约数.已知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,求这两个自然数.不要方程!

关于最小公倍数和最大公约数.已知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,求这两个自然数.不要方程!
关于最小公倍数和最大公约数.
已知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,求这两个自然数.
不要方程!

关于最小公倍数和最大公约数.已知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,求这两个自然数.不要方程!
这两个数分别为24,30 （方法如下：
设两个自然数为X和Y,则 X=ab,Y=cb,且由题可知a,b,c都是正整数,
则ab+cb=54=b（a+c）=2×3×9,
abc-b=114=b（ac-1）=2×3×19,
因为a,b,c都是正整数
所以b可能是2或3或6．
经检验,b为2或3 a,c都无正整数解．
所以b只能是6,由此可知,a=4,c=5．
所以 X=ab=24 Y=cb=30．
答：这两个数分别为24,30．