作业帮若a+b+c=0,a方+b方+c方=1,求bc+ac+ab 和 a四次方+b四次方+c四次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:53:02
若a+b+c=0,a方+b方+c方=1,求bc+ac+ab 和 a四次方+b四次方+c四次方
若a+b+c=0,a方+b方+c方=1,求bc+ac+ab 和 a四次方+b四次方+c四次方
若a+b+c=0,a方+b方+c方=1,求bc+ac+ab 和 a四次方+b四次方+c四次方
由a+b+c=0得(a+b+c)^2=0
展开得a^2+b^2+c^2 + 2(bc+ac+ab) = 0
bc+ac+ab = (a^2+b^2+c^2)/2=1/2
a^2+b^2+c^2 = 1得
(a^2+b^2+c^2)^2=1
展开得a^4+b^4+c^4 + 2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2) = 1 ------式1
由bc+ac+ab=1/2得
(bc+ac+ab)^2=(1/2)^2=1/4展开得
(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2) + 2abc(a+b+c) = 1/4
因为a+b+c=0所以
b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2 = 1/4代入式1得
a^4+b^4+c^4 = 1 - 1/2=1/2
http://zhidao.baidu.com/question/146680945.html
http://zhidao.baidu.com/question/20137850.html
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca).
所以ab + bc + ca = [(a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2)] / 2 = -1/2.
(a^2 + b^2 + c^2)^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2[(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2].
而(a...
全部展开
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca).
所以ab + bc + ca = [(a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2)] / 2 = -1/2.
(a^2 + b^2 + c^2)^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2[(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2].
而(ab + bc + ca)^2 = (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 + 2abc(a + b + c) = (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2
故(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 = 1/4.
故a^4 + b^4 + c^4 = 1/2
收起
两个答案依次-1/2 1/2。经公示变换求得，不好写出来，已知的两条件各自平方，经式子变换后得到。