关于方程,f(x) = 2x^4 − 6x^2 怎么推出这个的 f has a relative max.at x = 0 and a relative min.at x = \x06正负根号下3/2

关于方程,f(x) = 2x^4 − 6x^2 怎么推出这个的 f has a relative max.at x = 0 and a relative min.at x = \x06正负根号下3/2
关于方程,f(x) = 2x^4 − 6x^2 怎么推出这个的 f has a relative max.at x = 0 and a relative min.at x = \x06正负根号下3/2

关于方程,f(x) = 2x^4 − 6x^2 怎么推出这个的 f has a relative max.at x = 0 and a relative min.at x = \x06正负根号下3/2
f'=8x^3-12x=4x(2x^2-3)
令f'=0
得x=0,\x06正负根号下3/2
f''=24x^2-12
f''(0)0
所以 f has a relative max.at x = 0 and a relative min.at x = \x06正负根号下3/2

f(x) = 2x^4 − 6x^2
f'(x)=8x^3-12x=0
x=0或x=±√3/2
这几个点有可能是极值点
代入就可以知道，
f(0)是极大值点
f(±√3/2)是极小值点
有两个极小值点

??

有几种方法：
f(x) = 2x^4 − 6x^2
f'(x)=8x^3-12x=0
x=0或x=±√3/2
这几个点有可能是极值点
代入就可以知道，
f(0)是极大值点
f(±√3/2)是极小值点
有两个极小值点
或
f'=8x^3-12x=4x(2x^2-3)
令f'=0
得x=0， ...

全部展开

有几种方法：
f(x) = 2x^4 − 6x^2
f'(x)=8x^3-12x=0
x=0或x=±√3/2
这几个点有可能是极值点
代入就可以知道，
f(0)是极大值点
f(±√3/2)是极小值点
有两个极小值点
或
f'=8x^3-12x=4x(2x^2-3)
令f'=0
得x=0， 正负根号下3/2
f''=24x^2-12
f''(0)<0，f''(正负根号下3/2)>0
所以 f has a relative max. at x = 0 and a relative min. at x = 正负根号下3/2

收起

f(x)=2x^4-6x^2
=2(x^4-3x^2)
=2<(3/2-x^2)^2-9/4>
因为x^2>=0 所以3/2-x^2<=3/2 且当x=0时取最大值即x=0时f(x)最大
因为(2/3-x^2)^2>=0 所以当(3/2-x^2)^2=0 时f(x)最小 所以当x=2/3时f(x)最小。

求导数得：f'(x)=8x^3-12x=4x*(2x^2-3).令f'(x)=0,得x=0或者正负根下3/2.当x<负根下3或0根下3时，f'(x)>0,f(x)递增。因此f(x)在x=0处取得极大值，在x=正负根下3处取得极小值。