如图,在△ABC中,角平分线BE、CF相交于点O求证：∠BOC=90°+1/2∠A

如图,在△ABC中,角平分线BE、CF相交于点O求证：∠BOC=90°+1/2∠A
如图,在△ABC中,角平分线BE、CF相交于点O
求证：∠BOC=90°+1/2∠A

如图,在△ABC中,角平分线BE、CF相交于点O求证：∠BOC=90°+1/2∠A
∵BE、CF为角平分线
∴∠FCB=∠FCE=1/2∠ACB,∠EBC=∠FBE=1/2∠ABC
∴∠FCB+∠EBC=∠FCE+∠FBE
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠EBC+∠FCB+1/2∠A=90
∵∠EBC+∠FCB+∠BOC=180
∴∠BOC=90+1/2∠A

∵BE、CF是角平分线，
∴∠ABE=1/2∠ABC，∠ACF=1/2∠ACB，
∴∠BOC=∠OEC+∠ACF
=∠ABE+∠A+∠ACF
=1/2(∠ABC+∠ACB)+∠A
=1/2(180°-∠A)+∠A
=90°+1/2∠A。

BOC=180度-(B+C)/2=180度-(180度-A)/2=90度+A/2

因为BO、CO平分∠ABC、∠ACB
所以∠ABE=∠EBC,∠FCB=∠ACF
所以∠ABE+∠ACF=∠OBC+∠OCB=1/2*{180-∠A}
所以∠BOC=180°-{∠OBC+∠OCB}=180-【1/2*{180-∠A}】=180°-90°+1/2∠A =90°+1/2∠A