已知向量a=(sinx,-1),b=(cosx,3/2)(1)当a平行于b时,求cos^2x-3sin2x的值(2)求f(x)=(a+b)*b的最小正周期和单调递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:09:33
已知向量a=(sinx,-1),b=(cosx,3/2)(1)当a平行于b时,求cos^2x-3sin2x的值(2)求f(x)=(a+b)*b的最小正周期和单调递增区间

已知向量a=(sinx,-1),b=(cosx,3/2)(1)当a平行于b时,求cos^2x-3sin2x的值(2)求f(x)=(a+b)*b的最小正周期和单调递增区间
已知向量a=(sinx,-1),b=(cosx,3/2)
(1)当a平行于b时,求cos^2x-3sin2x的值
(2)求f(x)=(a+b)*b的最小正周期和单调递增区间

已知向量a=(sinx,-1),b=(cosx,3/2)(1)当a平行于b时,求cos^2x-3sin2x的值(2)求f(x)=(a+b)*b的最小正周期和单调递增区间
第一个问题:
∵向量a∥向量b,∴sinx/cosx=-1/(3/2)=-2/3.
∴(cosx)^2-3sin2x
=[(cosx)^2-6sinxcosx]/[(cosx)^2+(sinx)^2]
=[1-6(sinx/cosx)]/[1+(sinx/cosx)^2]=[1-6×(-2/3)]/[1+(-2/3)^2]
=(1+4)/(1+4/9)=45/13.
第二个问题:
∵向量a=(sinx,-1)、向量b=(cosx,3/2),
∴向量a+向量b=(sinx+cosx,1/2),
∴(向量a+向量b)·向量b=(sinx+cosx)cosx+3/4,
∴f(x)
=(sinx+cosx)cosx+3/4=sinxcosx+(cosx)^2+3/4
=(1/2)[2sinxcosx+2(cosx)^2]+3/4=(1/2)(sin2x+cos2x+1)+3/4.
∵y=sin2x、y=cos2x的周期是一样的,且最小正周期显然是π.
∴f(x)的最小正周期是π.
第三个问题:
∵f(x)
=(1/2)(sin2x+cos2x+1)+3/4=(√2/2)[sin2xcos(π/4)+cos2xsin(π/4)]+5/4
=(√2/2)sin(2x+π/4)+3/4.
∴当2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2时,f(x)单调递增.
由2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2,得:2kπ-3π/4<2x<2kπ+π/4,
∴kπ-3π/8<x<kπ+π/8.
∴f(x)的单调递增区间是(kπ-3π/8,kπ+π/8),其中k为任意整数.

已知向量a=(sinx,cosx),向量b=sinx,sinx),向量c=(-1,0) 若向量a*向量b=1/2(sinx+cosx),求tanx 已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),c(-1,0).若x=3分之排,求向量a和c的夹角 已知向量a=(sinx,1),向量b=(1,cosx),向量c=(0,3),-pi/2 已知向量a=(根号3cosx,cosx),b=(0,sinx),c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx)当x属于[0,已知向量a=(根号3cosx,cosx),b=(0,sinx),c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx) (1)当x属于[0,派/2]时,求向量c乘向量d的最大值.(2)设函数f(x)=(向量a 已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(-cosx,cosx),向量c=(-1,0)(1)若x=π/6,求向量 a与向量c的夹角. 已知向量a=(cos3x/2,sin3x),),向量b=(cosx/2,-sinx/2),向量c=(√3,-1)已知向量a=(cos3x/2,sin3x),),向量b=(cosx/2,-sinx/2),向量c=(√3,-1)(1)当向量a垂直向量b,求x的值的集合,(2)求|向量a-向量c|的最大值 向量a=【sinx,cosx】 ,向量b=【sinx,k】,向量c=【-2cosx,sinx-k】,若y=向量a*【向量b+向量c】.求y 向量a=【sinx,cosx】 ,向量b=【sinx,k】,向量c=【-2cosx,sinx-k】,若y=向量a*【向量b+向量c】.求y 已知向量a=(1,sinx),b=(1,cosx),|a-b|的最大值 1 已知向量a b c都是非零向量 其中任意两个向量都不平行,已知向量a+向量b 与 向量c 平行,向量a+向量c 又与向量b平行 求证 向量b+向量c与向量a平行2已知向量a=(1,-2) ,向量b=(2,3) 向量c=(1,1 高一数学题目关于三角函数与平面向量的综合问题1、已知向量a(sinx,cosx),向量b(sinx,sinx),向量c(-1,0),若X属于[-3pai/8,pai/4],函数f(x)=浪打(谐音)乘以向量a和b的最大值为1/2,求浪打的值.2、已知向 已知向量a=(1,2),向量b=(2,-3),若向量c满足(向量c+向量a)‖向量b,向量c⊥(向量a+向量b),求向量c 已知向量a=(sinx,cosx)向量b=(1,根号3)则|a+b|最大值 已知向量a=(sinx,cosx)向量b=(1,根号3)则|a-b|最大值 已知向量a(cosx,1)向量(1,-sinx)向量a垂直向量b则sin2x+cos2x= 已知向量a=(cosx,sinx),向量B=(-cos,cosx),向量c=(-1,0) 一问:若x=派/6,求向...已知向量a=(cosx,sinx),向量B=(-cos,cosx),向量c=(-1,0)一问:若x=派/6,求向量a与向量c的夹角 已知二次函数f(x)对任意函数x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量a=(sinx,2)向量b=(2sinx,1/2) 向量c= 设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,√3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,根号3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).1,求f(x)的最小正周期T2,已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B.C,的对边,其中A为锐角,a=√3,