已知函数y=sin2x-2(sinx+cosx)+a²（1）求函数y的最小值（2）若函数y的最小值为1,试求a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 05:11:18
已知函数y=sin2x-2(sinx+cosx)+a²（1）求函数y的最小值（2）若函数y的最小值为1,试求a的值

已知函数y=sin2x-2(sinx+cosx)+a²（1）求函数y的最小值（2）若函数y的最小值为1,试求a的值
已知函数y=sin2x-2(sinx+cosx)+a²
（1）求函数y的最小值
（2）若函数y的最小值为1,试求a的值

已知函数y=sin2x-2(sinx+cosx)+a²（1）求函数y的最小值（2）若函数y的最小值为1,试求a的值
首先对 y=sin2x-2(sinx+cosx)+a²进行化简
采用参数变换,令t=sinx+cosx=√2sin(x+pi/4),
易知,t的范围为[-√2,√2]
t^2=1+2sinx*cosx,所以sin2x=2sinx*cosx=t^2-1
则有y=t^2-1-2t+a²=t^2-2t+a²-1,其中t在[-√2,√2]
（1）
则当t=1时,取得最小值a²-2
（2）若函数y的最小值为1
则有 a²-2=1,得到a^2=3,得到a=-√3,√3
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