高数 导数证明题 保证回 y=x+1和y=3x-1均为函数f(x高数 导数证明题 保证回 y=x+1和y=3x-1均为函数f(x)在(0,1)和(1,2)的切线.要求证明函数f(x)是不能低于2次的函数.

高数 导数证明题 保证回 y=x+1和y=3x-1均为函数f(x高数 导数证明题 保证回 y=x+1和y=3x-1均为函数f(x)在(0,1)和(1,2)的切线.要求证明函数f(x)是不能低于2次的函数.
高数 导数证明题 保证回 y=x+1和y=3x-1均为函数f(x
高数 导数证明题 保证回 y=x+1和y=3x-1均为函数f(x)在(0,1)和(1,2)的切线.要求证明函数f(x)是不能低于2次的函数.

高数 导数证明题 保证回 y=x+1和y=3x-1均为函数f(x高数 导数证明题 保证回 y=x+1和y=3x-1均为函数f(x)在(0,1)和(1,2)的切线.要求证明函数f(x)是不能低于2次的函数.
由题可知函数至少是二次函数,不妨假设是二次函数,系数可以为a b c,
然后根据条件得出 得出无解
证明f(x)是不能低于2次的函数
也可以观察二次函数y=ax^2+bx+C,y"=2a是一个固定常数
而根据已知条件
f(0)=1,f'(0)=1
f(1)=2,f'(1)=3
根据拉格朗日中值定理 ,存在c属于(0,1),使f'(c)=[f1-f0]/(1-0)=1
f'(0)=f'(c)=1,根据罗尔定理,f"(d)=0
f"(e)=[f'1-f'0]/(1-0)=2不等于f"(d)=0
显然与二次函数不符

由题可知函数至少是二次函数，不妨假设是二次函数，系数可以为a b c，然后根据条件得出a为零，显然矛盾。得证！

实在不会