作业帮证明:2^2012+2^2011-2^2010能被5除若n是正整数,试说明3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n能被10整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:23:54
证明:2^2012+2^2011-2^2010能被5除若n是正整数,试说明3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n能被10整除
证明:2^2012+2^2011-2^2010能被5除
若n是正整数,试说明3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n能被10整除
证明:2^2012+2^2011-2^2010能被5除若n是正整数,试说明3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n能被10整除
1、证明： 因为2^2012+2^2011-2^2010=（2² +2 -1）×2^2010=5×2^2010
所以 2^2012+2^2011-2^2010能被5除.
2、证明：因为3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n
= （3² +1）×3^(n+1) - （4+1）×4^n
= 10×3^(n+1) -5×2×2^(2n-1)
=10×[ 3^(n+1)- 2^(2n-1)]
所以 3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n能被10整除.
证明:2^2012+2^2011-2^2010能被5除
2^2012+2^2011-2^2010=2^2010×（2^2+2-1）=-2^2010×5
所以2^2012+2^2011-2^2010能被5除。
若n是正整数，试说明3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n能被10整除。
3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n
=...
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证明:2^2012+2^2011-2^2010能被5除
2^2012+2^2011-2^2010=2^2010×（2^2+2-1）=-2^2010×5
所以2^2012+2^2011-2^2010能被5除。
若n是正整数，试说明3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n能被10整除。
3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n
=3^(n+1)×（3^2+1）-[4^(n+1)+4^n]
=3^(n+1)×（3^2+1）-4^n×（4+1）
=3^(n+1)×10-4^n×5
=3^(n+1)×10-4^（n-1）×4×5
=3^(n+1)×10-4^（n-1）×2×10
=[3^(n+1)-4^（n-1）×2]×10
所以，3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n能被10整除。
其实，方法就是把公因式提取出来，然后把10凑出来。
收起
2^2010(2^2 2—1)=2^2010*5
所以它能被5整除