设函数y=x²-2ax+2,x∈[-2,4],(a∈R）,求函数Y的最大值和最小值

设函数y=x²-2ax+2,x∈[-2,4],(a∈R）,求函数Y的最大值和最小值
设函数y=x²-2ax+2,x∈[-2,4],(a∈R）,求函数Y的最大值和最小值

设函数y=x²-2ax+2,x∈[-2,4],(a∈R）,求函数Y的最大值和最小值
y=(x-a)²+2-a²
∴(1)对称轴x=a≤-2时,y最小值为（-2）²-2a·(-2)+2=6+4a,最大值为4²-8a+2=10-8a
（2）a≥4时,y最大值为（-2）²-2a·(-2)+2=6+4a,最小值为4²-8a+2=10-8a
（3）-2

易知此函数为开口朝上的抛物线，抛物线的对称轴的位置随a变化
而单调性与对称轴x=a有关，故应对a进行分类讨论
讨论标准选取定义域的中点x=1以及两个端点即可
当a<=-2时，函数递增，
当x=-2时，y取得最小值4a+6；当x=4时，y取得最大值18-8a
当-2 当x=4时，y取得最大值18-...

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易知此函数为开口朝上的抛物线，抛物线的对称轴的位置随a变化
而单调性与对称轴x=a有关，故应对a进行分类讨论
讨论标准选取定义域的中点x=1以及两个端点即可
当a<=-2时，函数递增，
当x=-2时，y取得最小值4a+6；当x=4时，y取得最大值18-8a
当-2 当x=4时，y取得最大值18-8a；当x=a，y取得最小值2-a^2
当1 当x=-2时，y取得最大值4a+6；当x=a，y取得最小值2-a^2
当a>4时，y递减，
当x=-2时，y取得最大值4a+6；当x=4时，y取得最小值18-8a

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