不等式|x+3|+|x-1|＞=a^2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围

不等式|x+3|+|x-1|＞=a^2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
不等式|x+3|+|x-1|＞=a^2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围

不等式|x+3|+|x-1|＞=a^2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
分析：因为不等式|x+3|+|x-1|＞=a^2-3a对任意实数x恒成立,等价于左边的最小值大于等于右边,
           所以先求不等式左边的最小值,再由最小值≥右边解关于a的不等式.
由绝对值的几何意义知：|x+3|表示x轴上的点到-3的距离,|x-1|表示x轴上的点到1的距离,
       显然,当-3≤x≤1时,这两个距离之和最小,最小值就-3与1之间的距离,即4(如图).

    由4≥a²-3a,解得-1≤a≤4.
注：设y=|x+3|+|x-1|,这实质是一个分段函数,由代数法也可求其最小值是4.