作业帮不等式│x+3│-│x-1│≤a^-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是多少?A.(-∞,-1〕并〔4,＋∞)B.(-∞,-2〕并〔5,＋∞)C.〔1,2〕D.(-∞,1〕并〔2,＋∞)A.(-∞,-1〕并〔4，＋∞)B.(-∞,-2〕并〔5,＋∞)C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:32:48
不等式│x+3│-│x-1│≤a^-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是多少?A.(-∞,-1〕并〔4,＋∞)B.(-∞,-2〕并〔5,＋∞)C.〔1,2〕D.(-∞,1〕并〔2,＋∞)A.(-∞,-1〕并〔4，＋∞)B.(-∞,-2〕并〔5,＋∞)C
不等式│x+3│-│x-1│≤a^-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是多少?
A.(-∞,-1〕并〔4,＋∞)
B.(-∞,-2〕并〔5,＋∞)
C.〔1,2〕
D.(-∞,1〕并〔2,＋∞)
A.(-∞,-1〕并〔4，＋∞)
B.(-∞,-2〕并〔5,＋∞)
C.〔1,2〕
D.（-∞,1〕并〔2,＋∞)
不等式│x+3│-│x-1│≤a^-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是多少?A.(-∞,-1〕并〔4,＋∞)B.(-∞,-2〕并〔5,＋∞)C.〔1,2〕D.(-∞,1〕并〔2,＋∞)A.(-∞,-1〕并〔4，＋∞)B.(-∞,-2〕并〔5,＋∞)C
这类题有个很通用的办法 ——数形结合.
你先画一个数轴,然后找出-3和1两个点.这时你会发现 │x+3│-│x-1│这个式子的几何意义是某点（即x）分别到-3和1两个点的距离之差.然后你分点x在-3左边、在-3和1之间、在1右边三种情况算距离之差 很显然：x在-3左边时,差为-4；在1右边为4；在-3和1之间你将得到一个范围-4到4.
所以-4<=│x+3│-│x-1│=<4,所以只需a^-3a>=4,算得A.
你也可以直接算,同样分三种情况：x在-3左边、在-3和1之间、在1右边.
然后去绝对值符号.算│x+3│-│x-1│的取值范围
A
-|-3-1|≤│x+3│-│x-1│≤|-3-1|
-4≤│x+3│-│x-1│≤4
不等式│x+3│-│x-1│≤a^-3a对任意实数x恒成立
4≤a^-3a
a≤-1，a≥4
应该是（-∞,-1]&[4，＋∞)）
令y=|x+3|-|x-1|
当x＞1时，y=x+3-x+1=4
当x＜-3时，y=-x-3+x-1=-4
当-3≤x≤1时，y=x+3+x-1=2x+2 所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立
只要a2-3a≥4即可
∴a≤-1或a≥4
故答案为：（-∞，-1]∪[4，+∞）