f(x)=|x+3|-|x-1|的大致图像(2)若关于x的不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:07:18
f(x)=|x+3|-|x-1|的大致图像(2)若关于x的不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围

f(x)=|x+3|-|x-1|的大致图像(2)若关于x的不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围
f(x)=|x+3|-|x-1|的大致图像(2)若关于x的不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立,
求实数a的取值范围

f(x)=|x+3|-|x-1|的大致图像(2)若关于x的不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围
(1)通过分类讨论,易得图像:

(2)由题意,最大值4≤a²-3a成立,所以a>=4或a≤-1
如有不明白的地方可以追问,

(1)分段函数,f(x)={-4,x<-3,   2x+2,-3≤x≤1,  4,x>1.如图.

(2)题设等价于|x+3|-|x-1|的最大值小于或等于 a²-3a,即

       4≤a²-3a,(a+1)(a-4)≥0,解之得 a≤-1或a≥4

   故实数a的取值范围是 (-∞,-1]∪[4,+∞)