若不等式组x-y≥0,2x+y≤2,y≥0,x+y≤a表示平面区域是一个三角形,则a取值范围是 不懂怎么代入x+y

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 20:38:38
若不等式组x-y≥0,2x+y≤2,y≥0,x+y≤a表示平面区域是一个三角形,则a取值范围是 不懂怎么代入x+y

若不等式组x-y≥0,2x+y≤2,y≥0,x+y≤a表示平面区域是一个三角形,则a取值范围是 不懂怎么代入x+y
若不等式组x-y≥0,2x+y≤2,y≥0,x+y≤a表示平面区域是一个三角形,则a取值范围是 不懂怎么代入x+y

若不等式组x-y≥0,2x+y≤2,y≥0,x+y≤a表示平面区域是一个三角形,则a取值范围是 不懂怎么代入x+y
x - y= 0 和 2x + y = 2 的交点为A(2/3, 2/3)
x-y≥0可以变为y ≤ x, 即y = x的下方
2x+y≤2可以变为y ≤ 2(1-x), 即y = 2(1-x)的下方
要使x+y≤a与y = x和y = 2(1-x)围成的区域是三角形,只有直线x+y = a在A点下方即可. 
x+y = a过A(2/3, 2/3)时,a=4/3
即a <4/3
见图更清楚,但要有耐心等.

易知,前面三个不等式确定的区域
是一个三角形,三个顶点为(0,0) (1,0) (2/3,2/3)
加上第四个不等式x+y≤a
若要成为三角形,直线x+y=a与2x+y=2的交点最高只能是(1,0). 此时a=1
即直线x+y=a在y轴上的截距最大a=1
a最小接近0
∴0<a≤1