极限 lim x趋近与0,1 - x的平方的2/1-cosx 次方 的极限 14乘以x的6次方除以（1+x7次方）积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:05:19
极限 lim x趋近与0,1 - x的平方的2/1-cosx 次方 的极限 14乘以x的6次方除以（1+x7次方）积分

极限 lim x趋近与0,1 - x的平方的2/1-cosx 次方 的极限 14乘以x的6次方除以（1+x7次方）积分
极限 lim x趋近与0,1 - x的平方的2/1-cosx 次方 的极限 14乘以x的6次方除以（1+x7次方）积分

极限 lim x趋近与0,1 - x的平方的2/1-cosx 次方 的极限 14乘以x的6次方除以（1+x7次方）积分
解;由复合函数的取极限运算法则可得：
lim\x趋近于0,(1-x²)^[2/(1-cosx)]
=lim\x趋近于0,e^｛ln(1-x²)^[2/(1-cosx)]｝
=e^【lim\x趋近于0,｛[2/(1-cosx)]*ln(1-x²)｝】
当x趋于0时,ln(1-x²）趋于0,1-cosx趋于0,
所以可用等价无穷小：ln(1-x²）等价于-x²,1-cosx等价于x²/2
所以,e^【lim\x趋近于0,｛[2/(1-cosx)]*ln(1-x²)｝】
=e^{2*(-x²)/(x²/2)}=e^(-4)
另一道：∫14x^6/(1+x^7)dx,其中14x^6dx=2d(x^7)
所以,∫14x^6/(1+x^7)dx=∫2d(x^7)/(1+x^7)
可以令t=x^7得：∫2d(x^7)/(1+x^7)=∫2dt/(1+t)=2ln(1+t)+c=2ln(1+x^7)+c,c为常数
所以另外一题的解为：2ln(1+x^7)+c

第一题不知道是题目的问题还是我算的问题，还是怎么了，我算完得e^∞，就是∞；将14x^6写成2乘以7x^6，写入d（1+x^7）显而易见得出 2ln(1+x^7)

求lim(1-x/2)^2/x x趋近与0的极限 求lim(1-x)^1/3x x趋近与0的极限 求lim(1-x/2)^2/x x趋近与0的极限 求lim(1-x)^1/3x x趋近与0的极限 lim e^1/x x趋近与0-的极限是多少 求极限LIM（趋近与0）(cot^2 *x-1/x^2)nannan na 求极限LIM（趋近与0）(cot^2 *x-1/x^2)急 求x趋近与0的极限 求解lim(x趋近0）[（1-cosx) sin2x]/(x^3)的极限. 求lim(x趋近与1）（1/x-1 - 2/x^2-1)的极限 求lim(x趋近于0）（x/根号下1-x^2 / ln(1-x) )的极限 求lim(1/根号（x)-1/根号（x^2+x)) 当x趋近0时的极限 lim e^x - e^-x / x 在x趋近0时的极限怎么求解啊? lim 1-X^2/sinpX 极限是X趋近1 lim(1/(1-x)-1/(1-x*x*x) 当X趋近1时的极限 还有一提 求X趋近无穷大时 lim (arc tanx)/x 求极限lim(x趋近与a)(sinx/sina)^(1/x-a) lim[1-1/x]的3x次方的极限 x趋近无穷大 求lim(x趋近0)（x-arctanx)/X^3的极限, 求极限：lim(3^x+4^x+5^x)^1/x当x趋近无穷大的时候的极限. 极限：lim{Sin(X^n)/(SinX)^m 当x趋近0的时候的值. 求lim[1-1/x]的3次方的极限 x趋近无穷大