求极限 x->0 lim(1-3x)的 (1/x+x )次方 结果为什么是e的-3次方?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:51:03
求极限 x->0 lim(1-3x)的 (1/x+x )次方 结果为什么是e的-3次方?

求极限 x->0 lim(1-3x)的 (1/x+x )次方 结果为什么是e的-3次方?
求极限 x->0 lim(1-3x)的 (1/x+x )次方 结果为什么是e的-3次方?

求极限 x->0 lim(1-3x)的 (1/x+x )次方 结果为什么是e的-3次方?
套用x->0lim(1+x)^(1/x)
x->0lim(1-3x)^(1/x+x)
=lim[(1-3x)^(1/(-3x))]^{-3x(1/x+x)}

=lim[(1+(-3x))^(1/(-3x))]^{-3-3x^2}
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划线的部分就是e啦 看看指数部分
(-3x^2-3)=-3(x^2+1)------->>>>-3
所以是e^(-3)