已知函数f（x）=x²+2/x ,若方程f（x）=f（c）有三个不等的实数根,求实数c的取值范围已知函数f（x）=x²+2/x,若方程f（x）=f（c）有三个不等的实数根,求实数c的取值范围

已知函数f（x）=x²+2/x ,若方程f（x）=f（c）有三个不等的实数根,求实数c的取值范围已知函数f（x）=x²+2/x,若方程f（x）=f（c）有三个不等的实数根,求实数c的取值范围
已知函数f（x）=x²+2/x ,若方程f（x）=f（c）有三个不等的实数根,求实数c的取值范围
已知函数f（x）=x²+2/x
,若方程f（x）=f（c）有三个不等的实数根,求实数c的取值范围

已知函数f（x）=x²+2/x ,若方程f（x）=f（c）有三个不等的实数根,求实数c的取值范围已知函数f（x）=x²+2/x,若方程f（x）=f（c）有三个不等的实数根,求实数c的取值范围
答：
f(x)=x²+2/x
求导：
f'(x)=2x -2/x²
解f'(x)=0得：f'(x)=2x-2/x²=0
所以：x³=1,x=1
所以：
x<0或者0<x<1时,f'(x)<0,f(x)单调递减
x>1时,f'(x)>0,f(x)单调递增
所以：可以绘制f(x)的简图见下图所示
x=1时,f(1)=1+2=3
f(x)=f(c)有3个不等的实数根
所以：f(c)>f(1)=3
所以：f(c)=c²+2/c>3

解得：c<-2或者0<c<1或者c>1