函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x,(x>0),其中a为实数.若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围

函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x,(x>0),其中a为实数.若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围
函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x,(x>0),其中a为实数.若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围

函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x,(x>0),其中a为实数.若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围
f'(x)=a/x+x-(a+1)=[x²-(a+1)x+a]/x=(x-1)(x-a)/x
（1）a≦0时,f'(x)

（1）对f(x)进行求导得到f(x)'=a/x+x-1-a,令f(x)'>=0,得到a/x+x>=1-a,x>0,所以x^2+(a-1)x+a>=0,当a>1时，单调增区间为（a,无穷大），减区间为（0,1）当0（2）若f(x)>=0由（1）可知，当a>1时，f(x)的最小...

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（1）对f(x)进行求导得到f(x)'=a/x+x-1-a,令f(x)'>=0,得到a/x+x>=1-a,x>0,所以x^2+(a-1)x+a>=0,当a>1时，单调增区间为（a,无穷大），减区间为（0,1）当0（2）若f(x)>=0由（1）可知，当a>1时，f(x)的最小值为f(1)=-1/2-a>=0,a<=-1/2(不符合)，当0=0,即lna-1/2a>1，不可能，所以不符合；当a<=0时，f(x)的最小值为f(1)=-1/2-a>=0,a<=-1/2.综上所述，a的范围为a<=-1/2

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f'=a/x+x-(1+a)=(a+x^2-x-ax)/x=(x-1)(x-a)/x;
1)a<0 （0,1）↓（1，∞）↑
min=f(1)=-0.5-a>=0 a<=-0.5
2) 0(0,a)↑(a,1)↓(1,∞)↑
min=f(1)=-0.5-a
得空集
3） a=1 增 不可能
4）a>1
(0,1)...

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f'=a/x+x-(1+a)=(a+x^2-x-ax)/x=(x-1)(x-a)/x;
1)a<0 （0,1）↓（1，∞）↑
min=f(1)=-0.5-a>=0 a<=-0.5
2) 0(0,a)↑(a,1)↓(1,∞)↑
min=f(1)=-0.5-a
得空集
3） a=1 增 不可能
4）a>1
(0,1)↑(1,a)↓(a,∞)↑
min=f(a)=alna-a-a^2/2>=0
即lna-1-a/2>=0 得空集
综上a<=-0.5

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