设a>0,0<b<派/2,且a+b=5派/6,求函数y=2-(sin^2)a-(cos^2)b的值域?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 09:48:27
设a>0,0<b<派/2,且a+b=5派/6,求函数y=2-(sin^2)a-(cos^2)b的值域?

设a>0,0<b<派/2,且a+b=5派/6,求函数y=2-(sin^2)a-(cos^2)b的值域?
设a>0,0<b<派/2,且a+b=5派/6,求函数y=2-(sin^2)a-(cos^2)b的值域?

设a>0,0<b<派/2,且a+b=5派/6,求函数y=2-(sin^2)a-(cos^2)b的值域?
a=5π/6-b ,a∈(π/3,5π/6),利用三角函数关系式:
(1)sin^2(α)+cos^2(α)=1
(2)cos(α)-cos(β)=-2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2)
(3)sin^2(α)=(1-cos2α)/2
(4)cos^2(α)=(1+cos2α)/2
(5)sin(π-α)=sin(α)
最后将函数关系式简化为:y=1-1/2sin(π/6+2b),设u=π/6+2b,u∈(π/6,7π/6).
利用正弦函数关系得函数y的值域为(1/2,5/4).
回答完毕.

值域为(0,3/2)

值域为(1/2,3/2)

先把后面的sina平方换成1-(cos^2)a,再用平方差公式化成两个乘积的形式,之后,用a=(a+b)/2+(a-b)/2和b=(a+b)/2-(a-b)/2,代入,和差化积,然后就好办了!