作业帮如图在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ADC+∠ABC=180°,CE⊥与AD于E,猜想AD、AE、AB的关系.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:46:40
如图在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ADC+∠ABC=180°,CE⊥与AD于E,猜想AD、AE、AB的关系.
如图在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ADC+∠ABC=180°,CE⊥与AD于E,猜想AD、AE、AB的关系.
如图在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ADC+∠ABC=180°,CE⊥与AD于E,猜想AD、AE、AB的关系.
（你给的图错了）
猜想: AB＋AD=2AE
证明：
过点C作CF⊥AB,垂足为F,则∠AFC=90°
∵CE⊥AD,∴∠AEC=90°
∴∠AEC=∠AFC,
∵AC平分∠BAD,
∴∠EAC=∠FAC,在△ACE和△ACF中,
∠AEC=∠AFC, ∠EAC=∠FAC, AC=AC
∴△ACE≌△ACF（AAS）
∴CE=CF,AE=AF.
∵∠ADC＋∠EDC=180°,∠ADC＋∠ABC=180°,
∴∠EDC=∠FBC
在△EDC和△FBC中
∠DEC=∠BFC, ∠EDC=∠FBC, CE=CF
∴△EDC≌△FBC,
∴ED=FB,
∴AD＋AB=（AE－DE）＋（AF＋FB）=AE－DE＋AE＋DE=2AE.
做CF⊥AD的延长线交于F
∵AC平分∠BAD(∠BAF)
CE⊥AB，CF⊥AF
∴CE=CF，
在Rt△ACF和Rt△ACE中
CF=CE
AC=AC
∴Rt△ACF≌Rt△ACE
∴AF=AE
∵∠ADC+∠ABC=180°
∠ADC+∠FDC=180°
∴∠ABC=∠FDC
即∠EBC=∠FDC...
全部展开
做CF⊥AD的延长线交于F
∵AC平分∠BAD(∠BAF)
CE⊥AB，CF⊥AF
∴CE=CF，
在Rt△ACF和Rt△ACE中
CF=CE
AC=AC
∴Rt△ACF≌Rt△ACE
∴AF=AE
∵∠ADC+∠ABC=180°
∠ADC+∠FDC=180°
∴∠ABC=∠FDC
即∠EBC=∠FDC
在Rt△BCE和Rt△CDF中
CF=CE
∠FDC=∠EBC
∴Rt△BCE≌Rt△CDF
∴DF=BE
BC=CD
∵AD+DF=AF即AD=AF-DF
AB=AE+BE
∴AD+AB=AF-DF+AE+BE=AE+AE=2A
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