作业帮2f(x)-f(1/x)=3/x*x 求f(x)的最小值（X的平方我不会打,用x*x代替）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:02:46
2f(x)-f(1/x)=3/x*x 求f(x)的最小值（X的平方我不会打,用x*x代替）
2f(x)-f(1/x)=3/x*x 求f(x)的最小值
（X的平方我不会打,用x*x代替）
2f(x)-f(1/x)=3/x*x 求f(x)的最小值（X的平方我不会打,用x*x代替）
打公式太痛苦了,上图吧
2f(x)-f(1/x)=3/x^2 ①
令x=1/x 带入，得
2f(1/x)-f(x)=3x^2 ②
可得，2① +② f(x) = 2/x^2+x^2=(x-1/√2x)^2+2/√2
显然 前边是完全平方大于等于零
也就是 f(x)min =2/√2
令m=1/x 则 2f（1/x）-f（1/x）=3x²
又2f（x）-f（1/x）=3/x²
所以f（x）=x²+2/x²≥2根号2
所以最小值是2根号2
希望采纳
2f(x)-f(1/x)=3/x^2
以1/x替换x得
2f（1/x）-f(x)=3x^2
两个联立得
f(x)=2/x^2+x^2
再由基本不等式得f(x)≥2根号2
最小值为2根号2
用x代1/x建立方程组解出f(x)求最值
由1/x代替x带入原式得：2f（1/x）-f（x）=3x^2
和原式一起可求得f(x)=x^2+2/(x^2)
y=x^2和y=2/(x^2)相较于点[2^(1/4),(2^1/2)]和[-2^(1/4),(2^1/2)]
这是他们的和值最小,所以f(x)min=2*2^(1/2)
由已知等式知x，1/x均在定义域上。
将自变量变为1/x，得
-f(x)+2f(1/x)=3x^2 (1)
2f(x)-f(1/x)=3/x^2 (2)
(1)+(2)×2
3f(x)=3x^2+6/x^2
f(x)=x^2+2/x^2
由均值不等式，得：当x^2=2/x^2时，即当x=2^(1/4)时，有f(x)min=2√2