作业帮-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:14:35
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建立坐标系,x,y在y=-x+4,y=-x-1,y=x-3,y=x-2这4条直线围成的矩形范围内取值.
对直线y=2x/3-z/3,z的极值在下面两种情况下取到：
（1）直线过y=-x+4,y=x-2的交点；
(2)直线过y=-x-1,y=x-3的交点.
y=-x+4
y=x-2
解得y=1 x=3
y=-x-1
y=x-3
解得y=-2,x=1
x=3 y=1代入y=2x/3-z/3,解得z=3
x=1,y=-2代入y=2x/3-z/3,解得z=8
z=2x-3y的取值范围为(3,8)
设z=2x-3y=m(x-y)+n(x+y)=(m+n)x+(n-m)y
对比系数得:
m+n=2
n-m=-3
解得:m=2.5,n=-0.5
即z=2.5(x-y)-0.5(x+y)
又-1
即3
解 令m(x+y)+n(x-y)=2x-3y
则有m+n=2, m-n=-3解出 m=-1/2 n=5/2
-2<-1/2(x+y)<1/2 ①
5<5/2(x-y)<15/2 ②
①+②得3
令a=x+y,b=x-y
解得： x=(a+b)/2
y=(a-b)/2
从而 Z=2x-3y
=(a+b)-3(a-b)/2
=(5b-a)/2
∵-1
10<5b<15
∴6<5b-a<16
∴3<(5b-a)/2...
全部展开
令a=x+y,b=x-y
解得： x=(a+b)/2
y=(a-b)/2
从而 Z=2x-3y
=(a+b)-3(a-b)/2
=(5b-a)/2
∵-1
10<5b<15
∴6<5b-a<16
∴3<(5b-a)/2<8
PS:本题也可用线性规划来做，不过需要结合图来说明，不太方便。故不给出解题步骤。
收起
设2x-3y＝m（x+y）+n（x-y）＝（m+n）x+（m-n）y
∴m+n＝2,m-n＝-3
∴m＝-0.5
n＝2.5
∴m（x+y） ＝-0.5（x+y）∈（-2,0.5）
n（x-y）＝2.5（x-y）∈（5,7.5）
∴Z＝2x-3y∈（3,8）◤∵不等式同向可相加◢
Q不用考虑吗？