如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试说明：BE+CF＞EF

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试说明：BE+CF＞EF
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试说明：BE+CF＞EF

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试说明：BE+CF＞EF
证明：在FD的延长线上取点G,使DG＝DF
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∵DG＝DF,∠BDG＝∠CDF
∴△BDG≌△CDF （SAS）
∴BG＝CF
∵在△BGE中,BE+BG＞EG
∴BE+CF＞EG
又∵DE⊥DF,DG＝DF
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴BE+CF＞EF