作业帮(1/6)n(n+1)(2n+1)/n^3等于1/3怎么求的啊问题是这样的高中竞赛题：利用微元法,求由y=x^2 y=x y=1三条线所围成图形的面积.将0-1划分为n份,且n趋于无限大,则每一份长度为1/n考察第k个微元：Sk=[(k/n)^2+k/
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:09:45
(1/6)n(n+1)(2n+1)/n^3等于1/3怎么求的啊问题是这样的高中竞赛题：利用微元法,求由y=x^2 y=x y=1三条线所围成图形的面积.将0-1划分为n份,且n趋于无限大,则每一份长度为1/n考察第k个微元：Sk=[(k/n)^2+k/
(1/6)n(n+1)(2n+1)/n^3等于1/3怎么求的啊
问题是这样的
高中竞赛题：利用微元法,求由y=x^2 y=x y=1三条线所围成图形的面积.
将0-1划分为n份,且n趋于无限大,则每一份长度为1/n
考察第k个微元：Sk=[(k/n)^2+k/n]*1/n
则总面积为
S=∑Sk=(∑k^2)/(n^3)+(∑k)/n^2
=(1/6)n(n+1)(2n+1)/(n^3)+(1/2)n(1+n)/(n^2)
=1/3+1/2
=5/6
就是在这个地方：
=(1/6)n(n+1)(2n+1)/(n^3)+(1/2)n(1+n)/(n^2)
=1/3+1/2
(1/6)n(n+1)(2n+1)我知道是怎么得来的
但是我不知道为什么除以n^3就是1/3
后面那个(1/2)n(1+n)/(n^2)又为什么等于1/2
(1/6)n(n+1)(2n+1)/n^3等于1/3怎么求的啊问题是这样的高中竞赛题：利用微元法,求由y=x^2 y=x y=1三条线所围成图形的面积.将0-1划分为n份,且n趋于无限大,则每一份长度为1/n考察第k个微元：Sk=[(k/n)^2+k/
这是因为用了极限的思路,原式=[(1/6)n(n+1)(2n+1)]/n^3=(1/3)*1*(1+1/n)*(1+1/(2n)),当n=2时,(1+1/n)*(1+1/(2n))=1.875；当n=10时,(1+1/n)*(1+1/(2n))=1.155；当n=30时,(1+1/n)*(1+1/(2n))=1.051……当n趋向于无穷大时,(1+1/n)*(1+1/(2n))趋向于1.
所以[(1/6)n(n+1)(2n+1)]/n^3等于1/3.
同理,(1/2)n(1+n)/(n^2)=(1/2)*(1+1/n)趋向于1/2,即等于1/2.
没必要用微元法，这个方法太麻烦，直接定积分求就可以