已知f(x+1)=x^2+3x+1,求f(x)的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 00:38:19

已知f(x+1)=x^2+3x+1,求f(x)的解析式
已知f(x+1)=x^2+3x+1,求f(x)的解析式

已知f(x+1)=x^2+3x+1,求f(x)的解析式
设f(x)=ax²+bx+c
所以f(x+1)=a*（x+1）²+b*（x+1）+c
=ax²+2ax+a+bx+b+c
=ax²+（2a+b）*x+a+b+c
又f(x+1)=x^2+3x+1
所以a=1、2a+b=3、a+b+c=1
则a=1、b=1、c=-1
所以f(x)=x²+x-1

令t=x+1，则x=t-1
f(x+1)=f(t)
=(t-1)^2+3(t-1)+1
=t^2-2t+1+3t-3+1
=t^2+t-1
将t换为x
f(x)=x^2+x-1

设f(y)=f(x+1)
y=x+1
x=y-1
f(y)=f(x+1)
=x^2+3x+1
=(y-1)²+3(y-1)+1
=y²-2y+1+3y-3+1
=y²+y-1
所以，f(x)=x²+x-1

f(x+1)=x²+3x+1
=（x+3/2）²-5/4
=（x+1+1/2）²-5/4
所以f(x)=(x+1/2)²-5/4 =x²+x-1
或者
f(x+1)=x^2+3x+1
令u=x+1
则x=u-1
∴f（u）=（u-1）²+3（u-1）+1
=u²+u-1
令x=u
则f（x）=x²+x-1

你可以用两种方法：第一种上面的讲得很明白了令t=x+1，然后转换；
还有一种可以这样，f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)-1,把x+1作为一个单位，转换下就是f(x)=x^2+x-1，不知道你明白没有

已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 已知f(x+1/x-1)=3f(x)-2x,求f(x) 已知f(x)+2f(1/x)=x+2/x+3,求f(x) (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 已知f(x)=(x^2+1)/(x^2-1),求f(3),f(1/x). 已知3f（x)+5f(1/x)=2x+1求f（x）已知3f (x)+f(1/x)=2x-1,求f(x）已知3f(x)+2f(1/x)=x+3,求f(x)快! 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知f(2x+1)=x平方-2x,求f(x),f(3) 已知f(3+x)+2f(1-x)=x^2求f(x) 已知f(x+1)=x^2+2x-3,求f(0),f(x) 已知f(x)-2f(1/x)=3x,求f(x)的解析式... 已知2f（x）+f（1/x）=3x,求f（x）已知2f（x）+f（1/x)=3x 求f（x）