（1）双曲线x²y²/3=1与直线y=x交于A、B两点,则线段AB的长是多少?

（1）双曲线x²y²/3=1与直线y=x交于A、B两点,则线段AB的长是多少?
（1）双曲线x²y²/3=1与直线y=x交于A、B两点,则线段AB的长是多少?

（1）双曲线x²y²/3=1与直线y=x交于A、B两点,则线段AB的长是多少?
解方程：x^2 * y^2 = 3,y=x.
得到：x^4 = 3.x = 四次根号3 或 -四次根号3
所以交点是（四次根号3,四次根号3）,（-四次根号3,-四次根号3）.
设x1 = 四次根号3,y1 = 四次根号3,x2= - 四次根号3,y2 = -四次根号3.
则A,B距离 = 根号（(x1 - x2) ^2 + (y1 - y2)^2）
= 根号（(2*四次根号3) ^ 2 + (2*四次根号3)^2）
= 根号（2* 4* 根号3）
= 2* 四次根号（12）