已知2次函数f(x)=ax^2+bx+c的函数图象的顶点坐标是（1,-2）,且经过点P(2.1)①求函数解析式②若X∈[-4,2],求最大值最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 17:23:11

已知2次函数f(x)=ax^2+bx+c的函数图象的顶点坐标是（1,-2）,且经过点P(2.1)①求函数解析式②若X∈[-4,2],求最大值最小值
已知2次函数f(x)=ax^2+bx+c的函数图象的顶点坐标是（1,-2）,且经过点P(2.1)
①求函数解析式②若X∈[-4,2],求最大值最小值

已知2次函数f(x)=ax^2+bx+c的函数图象的顶点坐标是（1,-2）,且经过点P(2.1)①求函数解析式②若X∈[-4,2],求最大值最小值
设这个函数为
y=a(x-1)^2-2
将点p（2,1）代人
算出a=3
所以y=3(x-1)^2-2
f(x)=3x^2-6x+1
由于顶点为（1,-2）开口向上,对称轴为x=1
所以由图像上可以得知最大值为x=-4时为 73
最小值即为顶点出即x=1,为-2

①由题意得
X=1为f(x)的对称轴
-b/2a=1
a+b+c=-2
4a+2b+c=1
解得：a=3,b=-6,c=1
f(x)=3x^2-6x+1
②x=1为f(x)的对称轴，
∴x=1时取最小值
f(x)min=f(1)=3-6+1=-2
f(-4)=3*16+24+1=73
f(2)=1
f(x)max=f(-4)=73

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