已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:09:02
已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD

已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD
已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD

已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD
∵∠A=90° AB=AC D是BC的中点
∴AD⊥BC ∠ADB=90° ∠B=45°=∠CAD AD=BD (直角三角形中,中线等于斜边的一半)
且BE=AF
∴易证△BED≌△AFD (SAS)
∴∠BDE=∠ADF ∵∠ADE+∠EDB=∠ADB=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°
∴ED⊥FD