函数与极限应用,证明方程x3+x2+2x-1=0在(0,1)内只有唯一实根

函数与极限应用,证明方程x3+x2+2x-1=0在(0,1)内只有唯一实根
函数与极限应用,证明方程x3+x2+2x-1=0在(0,1)内只有唯一实根

函数与极限应用,证明方程x3+x2+2x-1=0在(0,1)内只有唯一实根
设f(x)=x3+x2+2x-1
f'(x)=3x^2+2x+2,其判别式

先求个导数，得到在（0，1）中是单调增的 将零带入得-1，将1 带入得到大于0，所以只有唯一实根

设函数f(x)=x3+x2+2x-1,先证它有根，因为f(0)=-1,f(1)=2,两个乘起来小于零，说明该方程有根

设f(x)=x3+x2+2x-1,f'(x)=3x2+2x+2>0，f(x)在（0,1）单调递增，f(0)<0,f(1)>0,由根存在定理，（0,1）有且只有一个实根