作业帮已知函数f(x)= |x-a |+4/x,（1）f(x)=2恰有两个实数根,求a的值 （2）任意的x都有f(x)≥1恒成立,求a的范
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:32:36
已知函数f(x)= |x-a |+4/x,（1）f(x)=2恰有两个实数根,求a的值 （2）任意的x都有f(x)≥1恒成立,求a的范
已知函数f(x)= |x-a |+4/x,（1）f(x)=2恰有两个实数根,求a的值 （2）任意的x都有f(x)≥1恒成立,求a的范
已知函数f(x)= |x-a |+4/x,（1）f(x)=2恰有两个实数根,求a的值 （2）任意的x都有f(x)≥1恒成立,求a的范
f(x)= |x-a |+4/x,f(x)=2恰有两个实数根,|x-a |+4/x=2,即|x-a |=-4/x+2有2根,即Y=|x-a |,与 Y=-4/x+2图像有2个交点,一看图就知道了
1） 几何算法如下：
画出 y= 2-4/x 的图像， 再画出 |x|的图像， 你 会发现 在第二象限 有一交点， 如果要保证在Y轴右侧恰好有一个交点，那么 该交点必须满足如下的特征： 过该交点的切线 平行于 直线 y=x , 那么我们求 切点坐标
u(x)= 2-4/x , U'(x)= 4/x^2 , U'(x)=1, x=2 或 -2 (负值也符合条件）
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1） 几何算法如下：
画出 y= 2-4/x 的图像， 再画出 |x|的图像， 你 会发现 在第二象限 有一交点， 如果要保证在Y轴右侧恰好有一个交点，那么 该交点必须满足如下的特征： 过该交点的切线 平行于 直线 y=x , 那么我们求 切点坐标
u(x)= 2-4/x , U'(x)= 4/x^2 , U'(x)=1, x=2 或 -2 (负值也符合条件）
切点坐标为 (2,0)（-2，4）, 代入 y=x-a, 得 a=2 ，a=-6
也就是说 y=|x|的图像 向右平移 2个单位 或向左平移 6个单位 可保证 f(x)=2 恰有两个实数根。
2） 从图像上分析 ， |x-a| 与曲线 1-4/x 必然有交点，所以无法保证f(x)>=1 在 任意的x 都恒成立， 不知道错在哪里。
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