求直线x+2/3=y-2/-1=Z+1/2与平面2x+3y+z-6=0的交点和交角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:58:11
求直线x+2/3=y-2/-1=Z+1/2与平面2x+3y+z-6=0的交点和交角

求直线x+2/3=y-2/-1=Z+1/2与平面2x+3y+z-6=0的交点和交角
求直线x+2/3=y-2/-1=Z+1/2与平面2x+3y+z-6=0的交点和交角

求直线x+2/3=y-2/-1=Z+1/2与平面2x+3y+z-6=0的交点和交角
设 (x+2)/3=(y-2)/(-1)=(Z+1)/2=t
则:x=3t-2 y=2-t z=2t-1
代入平面:2x+3y+z-6=0
6t-4+6-3t+2t-1-6=0
5t=5
t=1
∴交点(1,1,1)
直线方向向量:(3,-1,2) 平面法向量:(2,3,1)
sina=(6-3+2)/[√(9+1+4)√(4+9+1)]=5/14
a=arcsin(5/14)=0.3652=20.9244º≈21º
答:直线与平面的交点为(1,1,1),交角约21º.