作业帮椭圆（x^2）/16+（y^2）/9=1,求证明下面的线段关系,用直线参数方程做,椭圆（x^2）/16+（y^2）/9=1,过点A（2,0）的动直线AB交椭圆于M,N点,（其中N点位于A,B之间）,且交直线l:x=8于点B,证明|MA|*|NB|=|AN|*|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:59:42
椭圆（x^2）/16+（y^2）/9=1,求证明下面的线段关系,用直线参数方程做,椭圆（x^2）/16+（y^2）/9=1,过点A（2,0）的动直线AB交椭圆于M,N点,（其中N点位于A,B之间）,且交直线l:x=8于点B,证明|MA|*|NB|=|AN|*|
椭圆（x^2）/16+（y^2）/9=1,求证明下面的线段关系,用直线参数方程做,
椭圆（x^2）/16+（y^2）/9=1,过点A（2,0）的动直线AB交椭圆于M,N点,（其中N点位于A,B之间）,且交直线l:x=8于点B,证明|MA|*|NB|=|AN|*|MB|,求教用参数方程的方法做,写一下要求证明的等式里的t的关系.
椭圆（x^2）/16+（y^2）/9=1,求证明下面的线段关系,用直线参数方程做,椭圆（x^2）/16+（y^2）/9=1,过点A（2,0）的动直线AB交椭圆于M,N点,（其中N点位于A,B之间）,且交直线l:x=8于点B,证明|MA|*|NB|=|AN|*|
过点A的直线的参数方程是x=2+t cosα
y=t sinα (t 是参数）（α是直线的倾斜角）
其中t 的几何意义是：t是点A到直线上的动点的有向线段的数量
椭圆方程为：9x^2+16y^2-144=0
将直线的参数方程代入并整理得关于t 的二次方程：
[9(cosα)^2+16(sinα)^2]·t^2+(36cosα)·t -108=0
令AM=t1 ,AN=t2 ,AB=t3
则t1+t2= - (36cosα)/[9(cosα)^2+16(sinα)^2]
t1·t2= - 108/ [9(cosα)^2+16(sinα)^2]
由已知t1和t2异号 , |AM|>|AN| 即|t1|>|t2|
再将x=8代入方程得：t3= 6/(cosα), 即|t3|=6/|cosα|
∴|AN|·|MB| - |MA|·|NB|= |AN|·|(|AB|+|AM|) - |AM|·(|AB| - |AN|)
= 2|AM|·|AN| - |AB|·(|AM| - |AN|)
= 2 |t1|·|t2| - |t3|·(|t1| - |t2|)
= 2 |t1|·|t2| - |t3|·|t1 + t2|
=2 ·108/ [9(cosα)^2+16(sinα)^2] - 6/|cosα|·(36|cosα|)/[9(cosα)^2+16(sinα)^2]
={216 - 216)/[9(cosα)^2+16(sinα)^2] = 0
∴ |MA|·|NB|=| AN|·|MB|