求1/x+1/y=1/5的正整数解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 00:00:26

求1/x+1/y=1/5的正整数解
求1/x+1/y=1/5的正整数解

求1/x+1/y=1/5的正整数解
1/x+1/y=1/5,知,x≠0,y≠0
同乘5xy得：5y+5x=xy
5x=（x-5）y
y=5x/（x-5）=【（5x-25）+25】/（x-5）】=5+【25/（x-5）】
易知,正整数x=6,10,30
得正整数y=30,10,6
（x,y）=（6,30）、（10,10）、（30,6）

X=Y=10

X=Y=10
X=6，Y=30
X=30，Y=6
整理得 5X+5Y=XY
即 X=25/(Y-5) +5
因为是正整数，即可得出答案
求采纳～(^_^)

可以简化为xy=5(x+y) 进行分析
有正整数解，假定x=5k, k>=1
则5ky=5(5k+y), ky=5k+y
y=5k/(k-1)
k不可能被k-1整除，故k-1必须被5整除，前两个解为
k=2, x=10, y=10
k=6, x=30, y=6

x=5y/(y-5)
(5y, y-5)=(25,y-5)=5当y-5是5倍数且不是25倍数, 此时y=10
＝25当y-5是25倍数,此时y=30
＝1当y-5不是5倍数,此时y=6
第一种情况：y=10,x=10
第二种情况：y=30,x=6
第三种情况：y=6,x=30

三组（6,30）；（30,6）；（10,10）

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