a^2+b^2+c^2=m a-b+2c=3 求M的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:27:06
a^2+b^2+c^2=m a-b+2c=3 求M的最小值

a^2+b^2+c^2=m a-b+2c=3 求M的最小值
a^2+b^2+c^2=m a-b+2c=3 求M的最小值

a^2+b^2+c^2=m a-b+2c=3 求M的最小值
b=a+2c-3
b^2=a^2+4c^2+9+4ac-6a-12c
2a^2+5c^2+9+4ac-6a-12c=m
(a+c-3/2)^2+3/2(c-1)^2+3/4=m/2
m>=3/2
仅当a=1/2,b=-1/2,c=1时,m=3/2

...好像只能试...?
最理想的情况是a^2=b^2=c^2, 于是想到a=-b=c...解得a=-b=c=3/4
这时候m=27/16
...啊啊啊啊啊我猜的OTL