抛物线y=-x2+3/2x+1与x轴交与AB,与y轴交与c,在抛物线上是否存在点p.使的ACBP为顶点的四边形为直角梯形求p点坐标

抛物线y=-x2+3/2x+1与x轴交与AB,与y轴交与c,在抛物线上是否存在点p.使的ACBP为顶点的四边形为直角梯形求p点坐标
抛物线y=-x2+3/2x+1与x轴交与AB,与y轴交与c,在抛物线上是否存在点p.使的ACBP为顶点的四边形为直角梯形
求p点坐标

抛物线y=-x2+3/2x+1与x轴交与AB,与y轴交与c,在抛物线上是否存在点p.使的ACBP为顶点的四边形为直角梯形求p点坐标

y=-x^2+3/2x+1=-(x-2)(x+1/2)
A、B、C点坐标为：
A(-1/2,0) B(2,0) C(0,1)
kAC=2, kBC=-1/2
kAC*kBC=-1
所以 AC⊥BC
选P点使得PB⊥BC,或 PC⊥AC
由PB⊥BC
kPB=kAC=2
PB过点B
由点斜式：
y/(x-2)=2 即 y=2x-4 代入抛物线方程得：
2x-4=-x^2+3/2x+1
解得：x=2（即B点）或 x=-5/2, y=-9
由PA⊥AC
kPA=kBC=-1/2
PA过点A
由点斜式：
y/(x+1/2)=-1/2 即 y=-1/2x-1/4 代入抛物线方程得：
-1/2x-1/4=-x^2+3/2x+1
解得：x=-1/2（即A点）或 x=5/2, y=-3/2
综上有2点：（-5/2,-9) (5/2,-3/2)

容易得到 A（-1/2，0），C（0，1），B（2，0），所以 AC丄BC。
因此，过B且与AC平行的直线与抛物线的交点P为所求，或过A与BC平行的直线与抛物线的交点P为所求。
1）由两点式可得AC方程为 y=2x+1，则过B与AC平行的直线为 y=2x-4，
令 -x^2+3/2*x+1=2x-4=y，解得 x=-5/2，y=-9；
2）由两点式可得BC方程为 y...

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容易得到 A（-1/2，0），C（0，1），B（2，0），所以 AC丄BC。
因此，过B且与AC平行的直线与抛物线的交点P为所求，或过A与BC平行的直线与抛物线的交点P为所求。
1）由两点式可得AC方程为 y=2x+1，则过B与AC平行的直线为 y=2x-4，
令 -x^2+3/2*x+1=2x-4=y，解得 x=-5/2，y=-9；
2）由两点式可得BC方程为 y=-1/2*x+1，则过A与BC平行的直线为 y=-1/2*x-1/4，
令 -x^2+3/2*x+1=-1/2*x-1/4=y，解得 x=5/2，y=-3/2；
因此，满足条件的P存在，且有两个，坐标为（-5/2，-9），（5/2，-3/2）。

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