椭圆x^2/16+y^2/9=1,直线y=x+b与椭圆交于A,B两点,若向量OA+向量OB=向量OC,且C在椭圆上,求b有思路,计算太烦,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:40:54
椭圆x^2/16+y^2/9=1,直线y=x+b与椭圆交于A,B两点,若向量OA+向量OB=向量OC,且C在椭圆上,求b有思路,计算太烦,

椭圆x^2/16+y^2/9=1,直线y=x+b与椭圆交于A,B两点,若向量OA+向量OB=向量OC,且C在椭圆上,求b有思路,计算太烦,
椭圆x^2/16+y^2/9=1,直线y=x+b与椭圆交于A,B两点,若向量OA+向量OB=向量OC,且C在椭圆上,求b
有思路,计算太烦,

椭圆x^2/16+y^2/9=1,直线y=x+b与椭圆交于A,B两点,若向量OA+向量OB=向量OC,且C在椭圆上,求b有思路,计算太烦,
∵A、B都在直线y＝x＋b上,∴可分别设A、B的坐标为（m,m＋b）、（n,n＋b）.
联立：y＝x＋b、x^2/16＋y^2/9＝1,消去y,得：x^2/16＋（x＋b）^2/9＝1,
∴9x^2＋16（x^2＋2bx＋b^2）＝16×9,∴25x^2＋32bx＋16b^2－16×9＝0.
显然,m、n是方程 25x^2＋32bx＋16b^2－16×9＝0 的两根,∴由韦达定理,有：
m＋n＝－32b/25.
由A（m,m＋b）、B（n,n＋b）,得：
向量OA＝（m,m＋b）、向量OB＝（n,n＋b）.
∴向量OA＋向量OB＝（m＋n,m＋n＋2b）,
∴依题意,有：向量OC＝（m＋n,m＋n＋2b）＝（－32b/25,－32b/25＋2b）.
∴点C的坐标为（－32b/25,－32b/25＋2b）.
∵点C在椭圆上,∴（－32b/25）^2/16＋（－32b/25＋2b）^2/9＝1,
∴32×2（b/25）^2＋18×2（b/25）^2＝1,∴（32＋18）×2（b/25）^2＝1,
∴100（b/25）^2＝1,∴10b/25＝1,或10b/25＝－1,∴b＝5/2,或b＝－5/2.
即：满足条件的 b 为 5/2,或 －5/2.

椭圆C与椭圆(x-2)^2/9+(y-3)^2/16=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程为? 椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,直线y=3/2x+b.当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线 椭圆和直线对称椭圆C与椭圆（x-3）^2/9+(y-2) ^2/4=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程是 椭圆X^2+4Y^2=16被直线Y=X+1截的弦长是什么 直线y=x+1被椭圆x^2+4y^2=16截得的弦长为 直线y=kx-k+1与椭圆x^2/9+y^2/4=1的位置关系 直线y=kx-1与椭圆x^2/9+y^2/4=1的位置关系 直线y=kx-k+1和椭圆x^2/9+y^2/4=1的位置关系是什么 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,直线L4x-5y+40=0,椭圆上是否存在一点,它到直线L的距离最小.为什么椭圆与直线不相交? 直线l:y=k(x-2)+1 椭圆x^2/16+y^2/9=1,证明,无论k取何值,直线l恒与椭圆相交 一直线X/a+Y/b=1与椭圆X^2/16+Y^2/9=1交于A,B两点,若椭圆上一点P使三角形PAB面积为3,求这样的直线有几条 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2 问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交时,...已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交 过点m(4,4)与椭圆x^2/16+y^2/9=1相切的直线方程为 椭圆x^2/9+y^2/4=1(x≥0,y≥0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为RT 已知椭圆X*2/4+Y*2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,这组直线何时与椭圆相交椭圆的方程是X^2/4+Y^2/9=1 椭圆 x^2/16 +y^2/9=1上的点到直线x-y-10=0的距离的最小值为 设椭圆x^2/9+y^2/16=1与直线x+y=t有公共点,则实数t的取值范围是