在△ABC中,A=60°,b=1,c=2,求a+b+c/sinA+sinB+sinC的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:10:26
在△ABC中,A=60°,b=1,c=2,求a+b+c/sinA+sinB+sinC的值

在△ABC中,A=60°,b=1,c=2,求a+b+c/sinA+sinB+sinC的值
在△ABC中,A=60°,b=1,c=2,求a+b+c/sinA+sinB+sinC的值

在△ABC中,A=60°,b=1,c=2,求a+b+c/sinA+sinB+sinC的值
因为 A=60º b=1 c=2
可推出 三角形ABC是以C为直角的直角三角形
求得 a=根号3 sinA=2分之根号3
a+b+c/sinA+sinB+sinC=a/sinA=2

2

这是一个公式。老师上课肯定讲过!!!!!a+b+c/sinA+sinB+sinC=a/sinA
a²=(b²+c²—2bc)/2bc(余弦定理,突然忘记是什么了。。)

由余弦定理,有
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
则 a²=b²+c²-2bc*cosA
=1+4-2×1×2×cos60°
=3
所以,a=√3
由正弦定理,有
a/sin...

全部展开

由余弦定理,有
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
则 a²=b²+c²-2bc*cosA
=1+4-2×1×2×cos60°
=3
所以,a=√3
由正弦定理,有
a/sinA=b/sinB=c/sinC
令 a/sinA=k (k>0)
故 (a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)
=(ksinA+ksinB+ksinC)/(sinA+sinB+sinC)
=k
所以,(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA=√3/sin60°=2

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