作业帮如图9,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,设p=BC+CD,四边形ABCD的面积为S.(
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:07:45
如图9,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,设p=BC+CD,四边形ABCD的面积为S.(
如图9,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,设p=BC+CD,四边形ABCD的面积为S.(
如图9,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,设p=BC+CD,四边形ABCD的面积为S.(
（1）S=p2/4,
连接BD
在Rt△BAD和Rt△BCD中,根据勾股定理有：
BD2=AD2+AB2=2AD2
BD2=CD2+BC2
∴2AD2=CD2+BC2
∴AD2=(BC2+CD2)/2
∵S△ADB=1/2×AD×AB=AD2/2=(BC2+CD2)/4
S△BCD=1/2×BC×CD
∴S=S△ADB+S△BCD
=(BC2+CD2)/4+1/2×BC×CD
=1/4×(BC2+2BC×CD+CD2)
=1/4×(BC+CD)2
=p2/4
（2）依题意有：p2/4=12
∴p2=48
∴p=4√3
即BC+CD=4√3
（1）S=p²/4，过程如下
连接BD
在Rt△BAD和Rt△BCD中，根据勾股定理有：
BD²=AD²+AB²=2AD²
BD²=CD²+BC²
∴2AD²=CD²+BC²
∴AD²=(BC²+CD²)/2
全部展开
（1）S=p²/4，过程如下
连接BD
在Rt△BAD和Rt△BCD中，根据勾股定理有：
BD²=AD²+AB²=2AD²
BD²=CD²+BC²
∴2AD²=CD²+BC²
∴AD²=(BC²+CD²)/2
∵S△ADB=1/2×AD×AB=AD²/2=(BC²+CD²)/4
S△BCD=1/2×BC×CD
∴S=S△ADB+S△BCD
=(BC²+CD²)/4+1/2×BC×CD
=1/4×(BC²+2BC×CD+CD²)
=1/4×(BC+CD)²
=p²/4
（2）依题意有：p²/4=12
∴p²=48
∴p=4√3
即BC+CD=4√3
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