已知幂函数f(x)=x^(-m^2+2m+3)(m属于z)为偶函数,且在区间(0,正无穷)上单调递增,求函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:35:13
已知幂函数f(x)=x^(-m^2+2m+3)(m属于z)为偶函数,且在区间(0,正无穷)上单调递增,求函数f(x)的解析式

已知幂函数f(x)=x^(-m^2+2m+3)(m属于z)为偶函数,且在区间(0,正无穷)上单调递增,求函数f(x)的解析式
已知幂函数f(x)=x^(-m^2+2m+3)(m属于z)为偶函数,且在区间(0,正无穷)上单调递增,求函数f(x)的解析式

已知幂函数f(x)=x^(-m^2+2m+3)(m属于z)为偶函数,且在区间(0,正无穷)上单调递增,求函数f(x)的解析式
-m^2+2m+3=-(m+1)(m-3)为偶数,且为正数.
即(m+1)(m-3)>0
(m+1)(m-3)

这题没好方法,蒙个数
令-m^2+2m+3=4
解得m=1
∴f(x)=x^4

f(-x)=(-x)^(-m^2+2m+3)=f(x)=x^(-m^2+2m+3)
在区间(0,正无穷)上单调递增,
f'(x)=(-m^2+2m+3)x^(-m^2+2m+2)>0 x>0
由于:x>0 所以x^(-m^2+2m+2)>0
所以:-m^2+2m+3>0 等于0时,f(x)=1,无增减性。
m^2-2m-3<0
-1

全部展开

f(-x)=(-x)^(-m^2+2m+3)=f(x)=x^(-m^2+2m+3)
在区间(0,正无穷)上单调递增,
f'(x)=(-m^2+2m+3)x^(-m^2+2m+2)>0 x>0
由于:x>0 所以x^(-m^2+2m+2)>0
所以:-m^2+2m+3>0 等于0时,f(x)=1,无增减性。
m^2-2m-3<0
-1mEz
m=0,1,2 其对应的(-m^2+2m+3)值分别为:3, 4 , 3
所以m=1时,f(x)才是偶函数
f(x)=x^(-1+2*1+3)=x^4
0^2+0+3=3

收起

由题意可知m^2+2m+3>=0.且为偶整数,
解不等式得,-1《=m《=3,即m=-1,0,1,2,3
代入式中,可知,-1,3,0,2不满足题意,则f(x)的解析式f(x)=x^4