在三角形ABC中,角A,B,C的所对边长分别为a,b,c,a=2根号3,tan（（a+b）/2）+tan（c/2）=4,sinBsinC=cos²（A/2）,求A,B,b,c

在三角形ABC中,角A,B,C的所对边长分别为a,b,c,a=2根号3,tan（（a+b）/2）+tan（c/2）=4,sinBsinC=cos²（A/2）,求A,B,b,c
在三角形ABC中,角A,B,C的所对边长分别为a,b,c,a=2根号3,tan（（a+b）/2）+tan（c/2）=4,sinBsinC=cos²（A/2）,求A,B,b,c

在三角形ABC中,角A,B,C的所对边长分别为a,b,c,a=2根号3,tan（（a+b）/2）+tan（c/2）=4,sinBsinC=cos²（A/2）,求A,B,b,c

自己可以扩大吧!要是看不清,追问.

tan[（A+B）/2]+tanC/2=4，tan(A+B)=tan(π-C）
tan[（A+B）/2]+tanC/2=tan[π/2-C/2]+tanC/2=cot(C/2)+tan(C/2)
=cos(C/2)/sin(C/2)+sin(C/2)/cos(C/2)=[sin(C/2)^2+cos(C/2)^2]/(sinC/2)(cosC/2)=2/sinC=4,C=π/6或...

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tan[（A+B）/2]+tanC/2=4，tan(A+B)=tan(π-C）
tan[（A+B）/2]+tanC/2=tan[π/2-C/2]+tanC/2=cot(C/2)+tan(C/2)
=cos(C/2)/sin(C/2)+sin(C/2)/cos(C/2)=[sin(C/2)^2+cos(C/2)^2]/(sinC/2)(cosC/2)=2/sinC=4,C=π/6或5π/6
cos(A/2)=cos[π-(B+C)]/2=sin[(B+C)/2]
cos(A/2)^2=sin[(B+C)/2]^2=[1-cos(B+C)}/2=sinBsinC,1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC
cos(B-C)=1,B-C=0(π不符合题意）
B=C=π/6，5π/6应舍去（不能有二个钝角），

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∵tan[（A+B）/2] = 1/[tan（C/2）]
∴tan(A+B)/2+tanC/2= 1/[tan（C/2）]+tanC/2=4
令tanC/2为X
得到： 1/X+X=4
解，得X=正负根号3
即 C/2 =60° 或-60°...

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∵tan[（A+B）/2] = 1/[tan（C/2）]
∴tan(A+B)/2+tanC/2= 1/[tan（C/2）]+tanC/2=4
令tanC/2为X
得到： 1/X+X=4
解，得X=正负根号3
即 C/2 =60° 或-60°
∵在三角形ABC中，不存在负角
所以 C/2 =60°
∴C=30°

∵cos(A/2)=cos[π-(B+C)]/2=sin[(B+C)/2]
∴cos(A/2)^2=sin[(B+C)/2]^2=[1-cos(B+C)}/2=sinBsinC,
∴1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC
∴cos(B-C)=1,
解得： B-C=0 (π不符合题意）
B=C=30° A=120°,
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB,
得：b=2,c=2

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A+B+C=π
tan[（A+B）/2]+tanC/2=4，
即tan[（A+B）/2]+tanC/2=tan[π/2-C/2]+tanC/2=cot(C/2)+tan(C/2)
=cos(C/2)/sin(C/2)+sin(C/2)/cos(C/2)=[sin(C/2)^2+cos(C/2)^2]/(sinC/2)(cosC/2)=2/sinC=4,
得C=...

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A+B+C=π
tan[（A+B）/2]+tanC/2=4，
即tan[（A+B）/2]+tanC/2=tan[π/2-C/2]+tanC/2=cot(C/2)+tan(C/2)
=cos(C/2)/sin(C/2)+sin(C/2)/cos(C/2)=[sin(C/2)^2+cos(C/2)^2]/(sinC/2)(cosC/2)=2/sinC=4,
得C=π/6或5π/6
cos(A/2)=cos[π-(B+C)]/2=sin[(B+C)/2]
cos(A/2)^2=sin[(B+C)/2]^2=[1-cos(B+C)}/2=sinBsinC,1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC
cos(B-C)=1,B-C=0(π不符合题意）
∠B=∠C=π/6，5π/6舍去
A=π-π/6*2=2π/3
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB
得b=2
∠B=∠C c=b=2

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tan[(A+B)/2]+tan(C/2)=4,左右同时乘以cos[(A+B)/2]cos(C/2)则
4cos[(A+B)/2]cos(C/2)=1，，cos[(A+B)/2]=cos(90—C/2)=cos90cos(C/2)+sin90sin(C/2)=sin(C/2）则
4cos[(A+B)/2]cos(C/2)=1=4sin(C/2）cos(C/2)则sinC=1/2

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tan[(A+B)/2]+tan(C/2)=4,左右同时乘以cos[(A+B)/2]cos(C/2)则
4cos[(A+B)/2]cos(C/2)=1，，cos[(A+B)/2]=cos(90—C/2)=cos90cos(C/2)+sin90sin(C/2)=sin(C/2）则
4cos[(A+B)/2]cos(C/2)=1=4sin(C/2）cos(C/2)则sinC=1/2
cosA=2[cos(A/2)]^2-1则cos(A/2)=[cosA+1]/2则
sinB=cosA+1则C=30度，，sinB=sin(150-A）=sin150cosA-cos150sinA
则sinB=cosA+1可以推出sin（A-30)=1则A=120，B=30
所以得A=120，B=30，b=c=2

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